Question

【题目】丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；

（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；

（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元

【解析】

（1）根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（2分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可；

（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．

解：（1）太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y1=6x；

（2）①一次购买的绣球花不超过20盆时，

付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10x（x≤20）；

②一次购买的绣球花超过20盆时，

付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：

y2=10×20+10×0.8×(x-20)

=200+8x-160

=8x+40

综上，可得

绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：

y2=

（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×（盆），

所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），

设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y元，

则x≤30，

则y=6x+[8(90-x)+40]

=6x+[760-8x]

=760-2x，

∵-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x≤30，

∴当x=30时，

y最小=760-2×30=700（元），

90-30=60盆，

答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．