【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
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【题目】如图,中,,,.动点、均从顶点同时出发,点在边上运动,点在边上运动.已知点的运动速度是.当运动停止时,由,,构成的三角形恰好与相似.
(1)试求点的运动速度;
(2)求出此时、两点间的距离.
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【题目】如图,在△ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B、C 两点不重合),过点 D作 DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB、AC 于 E、F 两点,下列说法正确的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,则四边形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形
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【题目】 在正方形ABCD中.
(1)如图1,点E、F分别在BC、CD上,AE、BF相交于点O,∠AOB=90°,试判断AE与BF的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上,EG、FH相交于点O,∠GOH=90°,且EG=7,求FH的长;
(3)如图3,点E、F分别在BC、CD上,AE、BF相交于点O,∠AOB=90°,若AB=5,图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4:5,求△ABO的周长.
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【题目】以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.
(1)四边形QRPA是平行四边形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形QRPA是矩形?请说明理由.
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【题目】随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注.某校计划将这种学习方式应用到教育教学中,从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人 ,图①中m的值为 .
(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数;
(3)根据样本数据,估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数.
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【题目】如图,的对角线、相交于点,对角线绕点逆时针旋转,分别交边、于点、.
(1)求证:;
(2)若,,.当绕点逆时针方向旋转时,判断四边形的形状,并说明理由.
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