【题目】如图,点P为等边△ABC内一点,且PA=2 ,PB=1,,PC=,求∠APB的度数.
【答案】120°
【解析】
将△APC绕点A顺时针旋转60°得△ADB,首先证明△ADP为等边三角形得∠APD=60°、DP=AP=2、∠DPA=60°;其次证明DB2+BP2=DP2得到∠DBP=90°、∠DPB=60°,由∠APB=∠DPB+∠DPA即可解决问题.
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
将△APC绕点A顺时针旋转60°得△ADB,
∴AD=AP=2,DB=PC=,∠DAP=60°,
∴△ADP为等边三角形,
∴DP=AP=2,∠DPA=60°,
在△DPB中,∵DB=、BP=1、DP=2,
∴DB2+BP2=DP2,
∴∠DBP=90°,∠DPB=60°,
∴∠APB=∠DPB+∠DPA=60°+60°=120°.
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【题目】如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.
(1)求证:DF=PG;
(2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.
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【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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【题目】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
小宇的作业:
解:甲=(9+4+7+4+6)=6,
s甲2=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]
=(9+4+1+4+0)
=3.6
小宇的作业:
解:甲=(9+4+7+4+6)=6,
s甲2=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]
=(9+4+1+4+0)
=3.6
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 9 | 4 | 7 | 4 | 6 |
乙成绩 | 7 | 5 | 7 | a | 7 |
(1)a=________,乙=________;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
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【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
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【题目】在海洋上有一近似于四边形的岛屿,其平面如图甲,小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD),AC是四边形岛屿上的一条小溪流,其中∠B=90°,AB=BC=5千米,CD=干米,AD=4干米.
(1)求小溪流AC的长.
(2)求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)
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【题目】如图,把一块三角板放在直角坐标系第一象限内,其中30°角的顶点A落在y轴上,直角顶点C落在x轴的(,0)处,∠ACO=60°,点D为AB边上中点,将△ABC沿x轴向右平移,当点A落在直线y=x﹣3上时,线段CD扫过的面积为_____.
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【题目】已知,四边形是正方形,点在边上,点在边的延长线上,且,连接.
(1)如图①,连接.求证:是等腰直角三角形;
(2)如图②,与交于点,若正方形的边长为6,,求的长.
(3)点,点分别在边,边上,与交于点,且,若正方形的边长为6.求的长(直接写出结果即可)
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