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【题目】如图,点P为等边ABC内一点,且PA=2 ,PB=1,,PC=,求∠APB的度数.

【答案】120°

【解析】

APC绕点A顺时针旋转60°ADB,首先证明ADP为等边三角形得∠APD=60°、DP=AP=2、DPA=60°;其次证明DB2+BP2=DP2得到∠DBP=90°DPB=60°,由∠APB=DPB+DPA即可解决问题.

∵△ABC为等边三角形,

AB=AC,BAC=60°

APC绕点A顺时针旋转60°ADB,

AD=AP=2,DB=PC=DAP=60°

∴△ADP为等边三角形,

DP=AP=2,DPA=60°

DPB中,∵DB=、BP=1、DP=2,

DB2+BP2=DP2

∴∠DBP=90°DPB=60°

∴∠APB=DPB+DPA=60°+60°=120°

练习册系列答案
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【题目】如图,在中,,则的长为(

A.6B.8C.9D.10

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【题目】如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DFPG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.

(1)求证:DF=PG;

(2)PC=1,求四边形PEFD的面积.

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【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接ADBD.则下列结论:

①AC=AD②BD⊥AC四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是( )

A0 B1 C2 D3

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【题目】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)

小宇的作业:
解:(94746)6
s2[(96)2(46)2(76)2(46)2(66)2]
(94140)
3.6
小宇的作业:
解:(94746)6
s2[(96)2(46)2(76)2(46)2(66)2]
(94140)
3.6

甲、乙两人射箭成绩统计表


1

2

3

4

5

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5
/span>

7

a

7

(1)a________________

(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;

(3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.

请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.

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【题目】(8分)如图在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).

(1)以原点O为位似中心y轴的右侧画出OAB的一个位似△OA1B1使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点AB的对应点A1B1的坐标

(2)画出将OAB向左平移2个单位再向上平移1个单位后的O2A2B2并写出点AB的对应点A2B2的坐标

(3)判断△OA1B1与△O2A2B2能否是关于某一点M为位似中心的位似图形若是请在图中标出位似中心M并写出点M的坐标

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【题目】在海洋上有一近似于四边形的岛屿,其平面如图甲,小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD),AC是四边形岛屿上的一条小溪流,其中∠B90°,ABBC5千米,CD干米,AD4干米.

1)求小溪流AC的长.

2)求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)

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【题目】如图,把一块三角板放在直角坐标系第一象限内,其中30°角的顶点A落在y轴上,直角顶点C落在x轴的(0)处,∠ACO=60°,点DAB边上中点,将ABC沿x轴向右平移,当点A落在直线y=x3上时,线段CD扫过的面积为_____

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【题目】已知,四边形是正方形,点在边上,点在边的延长线上,且,连接

1)如图①,连接.求证:是等腰直角三角形;

2)如图②,交于点,若正方形的边长为6,求的长.

3)点,点分别在边,边上,交于点,且,若正方形的边长为6的长(直接写出结果即可)

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