Question

【题目】在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的长．

（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）5千米；（2）（+2）平方千米．

【解析】

（1）根据勾股定理即可得；

（2）由勾股定理逆定理得∠D＝90，从而由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD可得答案．

解：（1）如图，连接AC，∵∠B＝90，AB＝BC＝5千米，

∴AC＝＝＝5（千米）；

（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，

∴AC2＝CD2+AD2，

则∠D＝90，

S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD

＝×5×5+××4

＝（+2）平方千米．