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【题目】二次函数 yax+bx+ca≠0)的图象如图所示A(﹣ 1,3)是抛物线的顶点,则以下结论中正确的是(

A. a<0,b>0,c>0

B. 2a+b=0

C. x<0 y x 的增大而减小

D. ax2+bx+c﹣3≤0

【答案】D

【解析】

利用抛物线的对称轴为直线 x=﹣=﹣1,则 b=2a<0,则可对 A

B 进行判断;利用二次函数的性质可对 C 进行判断;利用二次函数的最值问题可对 D 进行判断.

A.抛物线开口向下,则 a<0,抛物线的对称轴为直线 x=﹣=﹣1,则

b=2a<0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,则 c>0,所以 A 选项错误;

B.抛物线的对称轴为直线 x=﹣=﹣1,则 2ab=0,所以 B 选项错误;

C.当 x>﹣1 时,y x 的增大而减小,所以 C 选项错误;

D.二次函数的最大值为﹣3,则 y≤3,即 ax2+bx+c﹣3≤0,所以 D 选项正确. 故选:D

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线的表达式是y=ax2+(1﹣a)x+1﹣2a(a为不等于0的常数),上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B;A为x轴上的点,B为第一象限内的点.

(1)请写出A,B两点的坐标:A(   ,0);B(      );

(2)如图1,当抛物线与x轴只有一个公共点时,求a的值;

(3)如图2,当a<0时,若上述抛物线顶点是D,与x轴的另一交点为点C,且点A,B,C,D中没有两个点相互重合.

求:①△ABC能否是直角三角形,为什么?

②若使得△ABD是直角三角形,请你求出a的值.(求出1个a的值即可)

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A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

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1)求证:

2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值,如果不能,说明理由:

3)当为何值时,为直角三角形?请说明理由.

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【题目】宝安区的某商场经市场调查,预计一款夏季童装能获得市场青睐,便花费 15000 元购进了一批此款童装,上市后很快售罄.该店决定继续进货,由于第二批进货数量是第一批进货数量的 2 倍,因此单价便宜了 10 元,购进第二批童装一共花费了 27000 元.

(1)该店所购进的第一批童装的单价是多少元?

(2)两批童装按相同标价出售,经理根据市场情况,决定对第二批剩余的 100 件打七折销售.若两批童装全部售完后,利润不低于 30%,那么每件童装标价至少是多少元?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,4),D(4,0).

(1)求c,b(可用含t的代数式表示);

(2)当t>1时,抛物线与线段交于点M,交x轴于点E.在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;

(3)点P为x正半轴上的动点,线段PM与线段BC有公共点时,求点P的横坐标t的取值范围.

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【题目】某校举行了文明在我身边摄影比赛,已知每幅参赛作品成绩记为x(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.

文明在我身边摄影比赛成绩统计表

分数段

频数

频率

60≤x<70

 18

 0.36

 70≤x<80

 17

 c

 80≤x<90

 a

 0.24

 90≤x≤100

 b

 0.06

合计

 1

根据以上信息解答下列问题:

1)统计表中a=  b=  c=  

2)补全数分布直方图;

3)若80分以上的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?

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