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【题目】宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:如图,作正方形ABCD,分别取ADBC的中点EF,连接EFDF,作∠DFC的平分线,交AD的延长线于点H,作HGBC,交BC的延长线于点G,则下列矩形是黄金矩形的是(  )

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

【答案】C

【解析】

设正方形ABCD的边长为2,根据勾股定理求出DF,根据黄金矩形的概念判断即可.

解:设正方形ABCD的边长为2

∵点EF分别为ADBC的中点,

DF

∴矩形ABFE不是黄金矩形,A错误;

同理,矩形EFCD不是黄金矩形,B错误;

FH是∠DFC的平分线,

∴∠DFH=∠GFH

AHBG

∴∠DFH=∠GFH

∴∠DHF=∠GFH

∴∠DFH=∠DHF

DHDF

∴矩形EFGH是黄金矩形,C正确;

∴矩形DCGH不是黄金矩形,D错误;

故选:C

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分9分)

为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:

63

66

63

61

64

61

63

65

60

63

64

63

(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?

(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,请根据图中信息回答下列问题:

(1)小强去学校时下坡路长 千米;

(2)小强下坡的速度为 千米/分钟;

(3)若小强回家时按原路返回,且上坡的速度不变,下坡的速度也不变,那么回家骑车走这段路的时间是 分钟.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交O于点D.

(1)∠ADC的度数;

(2)求弦BD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间,据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出:若每间的年租金每增加0.5万元,则少租出商铺一间,为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出   间.

(2)当每问商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为286万元,且使租客获得实惠?(收益=租金﹣物业费)

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于点F.

(1)求证:△ABE∽△DEF;

(2)求CF的长

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【题目】正方形ABCD中,EF分别是ABCB上的点,且AECFCEAFM,∠CMF45°,则的值为(  )

A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数 yax+bx+ca≠0)的图象如图所示A(﹣ 1,3)是抛物线的顶点,则以下结论中正确的是(

A. a<0,b>0,c>0

B. 2a+b=0

C. x<0 y x 的增大而减小

D. ax2+bx+c﹣3≤0

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料,并按要求解答.

(模型介绍)

如图①,C是线段A、B上一点E、FAB同侧,且∠A=B=ECF=90°,看上去像一个“K“,我们称图①为“K”型图.

(性质探究)

性质1:如图①,若EC=FC,ACE≌△BFC

性质2:如图①,若EC≠FC,ACE~BFC且相似比不为1.

(模型应用)

应用1:如图②,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=1,CD=2,BC=2,AB=5.求BD.

应用2:如图③,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE,AHBC,连接EF.交AH的反向延长线于点K,证明:KEF中点.

(1)请你完成性质1的证明过程;

(2)请分别解答应用1,应用2提出的问题.

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