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【题目】如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC.
(1)已知∠B=60°,∠B=30°,求∠DAE的度数;
(2)已知∠B=3∠C,说明:∠DAE=∠C.

【答案】
(1)解:∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°,

又∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE= ∠BAC=45°.

∵直角△ABD中,∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°,

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°;


(2)解:设∠C=x,则∠B=3x∴∠BAC=180°﹣4x

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=90﹣2x,

∵AD⊥BC,

∴∠BAD=90﹣3x,

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=(90﹣2x)﹣(90﹣3x)=x,

∴∠DAE=∠C.


【解析】(1)首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数,则∠BAE即可求得,然后在直角△ABD中求得∠BAD的度数,根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解;(2)设∠C=x,则∠B=3x,利用(1)的思路表示出∠DAE即可证得.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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