Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=10°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；
（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=130°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为等腰三角形．

解答：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，CO=CD，
∴△OCD是等边三角形；

（2）解：△AOD为直角三角形．
理由：∵△COD是等边三角形．
∴∠COD=∠ODC=60°，
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=α-60°
∠ABO+∠α+∠COD+∠AOD=360°
∴α+∠AOD=360°-100°-60°=200°
∠ADO+∠AOD=140°
∠ADO=AOD=70°，△AOD是等腰三角形，
∴α=∠ADC=ADO+∠ODC=130°时，△AOD是等腰三角形．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题．