Question

如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=

 

（

 

）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∴

 

=

 

（

 

）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=

 

（等量代换）
∴AD∥BC （

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∴∠CFE=∠2（等量代换）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；∠2；等量代换；∠E；内错角相等，两直线平行．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．