Question

龙岩市某中学2013届九年级（1）班学生为四川雅安灾区人民开展募捐活动，募捐活动共收得募捐款2200元．班委会决定拿出不少于850元但不超过900元的募捐款直接汇给灾区红十字会，其余募捐款直接用于为灾区某校九年级（1）班50名同学每人购买一个文具盒或一个书包，并邮寄给他们，假定邮费共计30元；已知每个书包的单价比每个文具盒多12元，用176元恰好可以买到4个文具盒和3个书包．
（1）求每个文具盒和每个书包的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文具盒和书包的方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设每个文具盒x元，则每个书包为（x+12）元．由“用176元恰好可以买到4个文具盒和3个书包”列出方程；
（2）设购买文具盒y个，则购买书包（50-y）个．先由题意找出不等关系，列出不等式组解出即可．

解答：解：（1）设每个文具盒x元，则每个书包为（x+12）元．
依题意，得：4x+3（x+12）=176，
解得x=20，所以x+12=32，
所以，书包每个32元，文具盒每个20元；

（2）设购买文具盒y个，则购买书包（50-y）个．
依题意，得：

20y+32(50-y)≥2200-900-30 20y+32(50-y)≤2200-850-30

，
解得23

1

3

≤y≤27

1

2

，
∵y是整数，
∴y取24、25、26、27．
所以，有四种购买方案：
购买文具盒24个，书包26个
购买文具盒25个，书包25个
购买文具盒26个，书包24个
购买文具盒27个，书包23个．

点评：本题主要考查一元一次方程的应用及一元一次不等式组的应用，读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．