Question

已知：如图，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，求EF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC+∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF+∠DAE=

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（∠ADC+∠DAB）=90°，即可求出结论；
（2）据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出FE的长．

解答：（1）证明：在?ABCD中AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°．
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADF=∠CDF=

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2

∠ADC，∠DAE=∠BAE=

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∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=

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（∠ADC+∠DAB）=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）?ABCD中AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．
∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．
∴DC=FC，AB=EB．
在?ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，
∴CF=BE=6，BF=BC-CF=10-6=4．
∴FE=BE-BF=6-4=2，

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．