Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=x₁+x₂-5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根即可得出答案．
（2）根据x₁+x₂=-

b

a

和n=x₁+x₂-5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案．

解答：解：（1）∵△=（m+6）²-4（3m+9）=m²+12m+36-12m-36=m²≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；
理由：
∵x₁+x₂=m+6，n=x₁+x₂-5，
∴n=m+1，
∵当m=4时，n=5，
∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．