Question

如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB=OC。
（1）求此抛线的解析式；
（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由已知得：C（0，-3），A（-1，0）  

∴抛物线的解析式为y=x² -2x -3
（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q
由y=x²-2x-3，令x=2，则y=-3
∴点G为（2，-3）
设直线AG为y=kx+n（k≠0）


此时P点的坐标为S_APC的最值为。