Question

【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=3，则k等于（ ）

A.12B.6C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

设OB＝x，则AB＝，过D作DH⊥x轴于H，根据DH为△ABC中位线，得DH＝AB＝，易证△ABC∽△EOB，设BH为y，由知EO＝，BC＝2y，所以S△EBC＝BCOE＝2y＝＝3，故可求出k值．

解：设OB＝x，则AB＝，过D作DH⊥x轴于H，

∵D为AC中点，

∴DH为△ABC的中位线，

∴DH＝AB＝，

∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，

∴△ABC∽△EOB，

∴，

设BH为y，

则EO＝，BC＝2y，

∴S△EBC＝BCOE＝2y＝＝3，

∴k=6，

故选：B．