Question

【题目】如图，直线交x轴于点A，交直线于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4．当点C的坐标为（－2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．（注：矩形就是长方形）

（1）求b、m的值；

（2）当矩形CDEF运动t秒时，请直接写出C、D两点的坐标（用含t的代数式表示）

（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；

（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）b=4，m=3；（2）点C（2t2，0）、点D（2t4，0）；（3）当点B在矩形的一边上时，t的值为2秒或3秒；（4）t的取值范围为：2＜t＜5且t≠．

【解析】

（1）把B点坐标分别代入和可求出m，b．

（2）C点向右移动2t个单位，则C点的横坐标要减2t，便可写出C，D两点坐标．

（3）首先判断B点在EF的下方，再讨论B点在DE或FC上，利用横坐标相等求t．

（4）通过端点确定范围，即C点到达A点，D点到达O点，还要去掉CM=DN时的t的值．

解：（1）把B（2，m）代入，得m=3．

再把B（2，3）代入，得b=4．

（2）因为点C向右移了2t个单位，则点C的横坐标加2t，纵坐标还是0，

D点的横坐标比点C要小2，

∴点C（2t-2，0）、点D（2t-4，0）；

（3）∵3＜4，

∴点B在EF的下方，不能在EF上，

点B在CF边上时2t-2=2，解得：t=2，

点B在DE边上时，2t-4=2，解得：t=3，

∴当点B在矩形的一边上时，t的值为2秒或3秒；

（4）点D与O重合时，2t-4=0，解得：t=2，

点C与点A重合时，2t-2=8，解得t=5，

CF交AB于M，DE交BO于N时，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），

当CM=DN时，即5-t=3t-6，

解得t＝，

∴当t＝时四边形MCDN为矩形，

∴当四边形MCDN为直角梯形时，

t的取值范围为：2＜t＜5且t≠．