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    【题目】正方形ABCD的边长为4，P 为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ ，则AQ的最小值是（ ）

    A.5B.C.D.4

    【答案】A

    【解析】

    设BP=x，CQ=y，根据△ABP∽△PCQ可得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质，求得y的最大值情况，则QD最小，则AQ最小．

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠B＝∠C＝90°，

    ∵PQ⊥AP，

    ∴∠APB+∠QPC＝90°，

    ∠APB+∠BAP＝90°，

    ∴∠BAP＝∠QPC，

    ∴△ABP∽△PCQ，

    ∴，

    设BP=x，CQ=y

    即，

    ∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，

    ∵﹣＜0，

    ∴y有最大值，

    ∴当x＝2时，y有最大值1cm．此时QD=3

    在Rt△AQP中，

    故AQ的最小值是5

    故选：A．

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    （1）求证：直线BF是⊙O的切线；

    （2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；

    （3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．

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    (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

    (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

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    （1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．

    （2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形．

    （3）如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．

    （1）求证：EM是⊙O的切线；

    （2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的直径，为上一点连接，作交于点，点在的延长线上，经过点，且．

    (1)求证；是的切线；

    (2)若，的半径为1，求阴影部分的面积．

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    【题目】如图，动点从（0，3）出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点移动到点时，点、同时停止移动．点在第一象限内，在、移动过程中，始终有，且．则在整个移动过程中，点移动的路径长为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y＝的图象交于A（1，m）、B（n，﹣1）两点，与y轴交于C点．

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    （2）求的值．

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    【题目】甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校．

    （1）甲同学在A入口处测量体温的概率是 ；

    （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

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