Question

14．如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，设AB=x，则AC=2x，BC=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，在Rt△ABD中，$\frac{x}{\sqrt{3}x-20}$=tan60°，据此即可求出AB的长．

解答 解：在Rt△ABC中，设AB=x，则AC=2x，BC=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
则BD=（$\sqrt{3}$x-20）米，
在Rt△ABD中，$\frac{x}{\sqrt{3}x-20}$=tan60°，
$\frac{x}{\sqrt{3}x-20}$=$\sqrt{3}$，
∴x=10$\sqrt{3}$．
答：楼AB的高为10$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．