【题目】如图,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数.
(2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.
【答案】(1)∠C=60°.
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由见解析
【解析】试题分析:(1)已知:EF⊥BC,∠DEF=10°可以求得∠EDF的度数,∠EDF又是ABD的外角,已知∠B的度数,可求得∠BAD的值,AD平分∠BAC,所以∠BAC的值也可求出,从而求出∠C。(2)EF⊥BC,可得到∠EDF=90°-∠DEF,∠EDF又是ABD的外角,可得到∠BAD=∠EDF-∠B=90°-∠DEF-∠B,然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示,即 BAC =2(90°-∠DEF-∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系。
试题解析:(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°,
∴∠EDF=80°.
∵∠B=40°,
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°.
∴∠C=180°-40°-80°=60°.
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:
∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.
∵∠EDF=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B.
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.
∴∠C-∠B=2∠DEF.
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【题目】如表是某校合唱团成员的年龄分布统计,则这组数据(年龄)的中位数是( )
年龄 | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数 | 5 | 7﹣a | 13 | a |
A.13B.14C.15D.16
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【题目】下列各组线段能组成一个三角形的是( )
A.4cm,6cm,11cm
B.4cm,5cm,1cm
C.3cm,4cm,5cm
D.2cm,3cm,6cm
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【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是( )
A. ∠1=∠2+∠A B. ∠1=2∠A+∠2
C. ∠1=2∠2+2∠A D. 2∠1=∠2+∠A
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起.
(1)若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系?并说明理由;
(4)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况?若存在,请直接写出∠ACE的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,下列说法错误的是( )
A. 函数y的最大值是4 B. 函效的图象关于直线x=﹣1对称
C. 当x<﹣1时,y随x的增大而增大 D. 当﹣4<x<1时,函数值y>0
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【题目】如图,宏达蔬菜基地内有一块长为216m,宽为108m的长方形土地,三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块,分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子.
(1)求每块种植蔬菜的长方形的面积.(用含x的多项式表示)
(2)当x=1.6m时,求每块种植蔬菜的长方形的面积.(精确到0.01m2)
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