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【题目】如图,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.

(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数.

(2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.

【答案】(1)∠C=60°.

(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由见解析

【解析】试题分析:(1)已知:EF⊥BC,∠DEF=10°可以求得∠EDF的度数,∠EDF又是ABD的外角,已知∠B的度数,可求得∠BAD的值,AD平分∠BAC,所以∠BAC的值也可求出,从而求出∠C。(2)EF⊥BC,可得到∠EDF=90°-∠DEF,∠EDF又是ABD的外角,可得到∠BAD=∠EDF-∠B=90°-∠DEF-∠B,然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示,即 BAC =2(90°-∠DEF-∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系。

试题解析:(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°,

∴∠EDF=80°.

∵∠B=40°,

∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.

∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°.

∴∠C=180°-40°-80°=60°.

(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:

∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.

∵∠EDF=∠B+∠BAD,

∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B.

∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.

∴∠C-∠B=2∠DEF.

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