【题目】(阅读材料)数学活动课上,李老师准备了若干张如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a,宽为b的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(理解应用)
(1)用两种不同的方法计算出大正方形(图2)的面积,从而可以验证一个等式.这个等式为 ;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;
②已知:(2019-a) 2+( a-2018) 2=5,求(2019-a) ( a-2018)的值.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
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【题目】某校为了解本校八年级学生数学学习情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题
(1)补全条形统计图
(2)等级为D等的所在扇形的圆心角是 度
(3)如果八年级共有学生1800名,请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣ ,y1)和( ,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是_____(填入正确结论的序号)
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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.
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【题目】为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)
根据表、图提供的信息,解决以下问题:
(1)计算出表中a、b的值;
(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数;
(3)若该地区七年级学生共有47500人,试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人?
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【题目】如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A观测站在B观测站的正东方向,有一艘小船在点P处,从A处测得小船在北偏西60°方向,从B处测得小船在北偏东45°的方向,点P到点B的距离是3千米.(注:结果有根号的保留根号)
(1)求A,B两观测站之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察,航行一段时间后到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°方向,求小船沿途考察的时间.
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【题目】阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当,时,∵,∴,当且仅当时取等号.请利用上述结论解决以下问题:
(1)当时,的最小值为_______;当时,的最大值为__________.
(2)当时,求的最小值.
(3)如图,四边形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9,求四边形ABCD面积的最小值.
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