Question

已知，如图：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠DBF且交DF于点O，则EO是否是∠DEF的平分线？请说明理由．

Answer 1

分析：由DE∥BC，EF∥AB，可证得四边形DBFE是平行四边形，又由BE平分∠DBF，易证得△DEF是等腰三角形，即DB=DE，则可证得?DBFE是菱形，即可得EO是∠DEF的平分线．

解答：解：EO是∠DEF的平分线．
理由：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，∠DEF=∠EBF，
∵BE平分∠DBF，
∴∠DBE=∠EBF，
∴∠DBE=∠DEF，
∴BD=ED，
∴?DBFE是菱形，
∴EO是∠DEF的平分线．

点评：此题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得四边形DBFE是菱形是解此题的关键．