Question

如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等边△ADE，连接EC．
（1）请在图中找出一对全等三角形并证明；
（2）试判断EC与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由等边三角形的性质可得到AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=60°，可证明△ABD≌△ACE；
（2）由（1）可得∠ACE=∠ABC=∠BAC=60°，故可知EC∥AB．

解答：解：（1）△ABD≌△ACE，证明如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）EC∥AB，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABC=∠BAC=60°
∴EC∥AB．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，利用等边三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．