如图①至图③.⊙O均作无滑动滚动.⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置.⊙O的周长为c．阅读理解:材料一:如图①.⊙O从⊙O1的位置出发.沿AB滚动到⊙O2的位置.当AB=c时.⊙O恰好自转1周．材料二:如图②.与∠ABC相邻的补角是n°.⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动.在点B处.必须由⊙O1的位置旋转� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①至图③，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
材料一：如图①，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．

材料二：如图②，与∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在点B处自转了

360

周．根据你对上面的理解填空：
（1）在阅读理解材料一中，若AB=2c，则⊙O自转了

周；若AB=l，则⊙O自转了

周．在阅读理解材料二中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了

周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转了

周；
（2）如图③，∠ABC=90°，AB=BC=

c，⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，则⊙O自转了

周．

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）根据圆无滑动滚动一周，可得圆的周长，根据圆无滑动滚动，不到一周时，可得弧长，根据⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂=n°，可得⊙O在点B处自转了

360

周；
（2）根据AB=BC=

c，可得⊙O在AB和AC转的周数，根据⊙O绕点B旋转的角∠O₂BO₃=n°，可得⊙O在点B处自转了

360

周，根据O₁O₂+

O2O3

+O₃O₄，可得答案．

解答：解：（1）AB=2c，即AB的长是两个圆周，⊙O自转了 2周；
⊙O转一周是c，AB的长度是1，⊙O只能转周长的

，即若AB=l，则⊙O自转了

周；
∵∠ABC=120°，∴∠O₁BO₂=60°，则⊙O在点B处自转了

周，
即若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了

周；
∵∠ABC=60°，∴∠O₂BO₃=120°，则⊙O在点B处自转了

周，
即若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了

周；
（2）∵AB=BC=

c，
∴AB+BC=c=1（周），
∵∠ABC=90°，
∴∠O₂BO₃=90°，则⊙O在点B处自转了

360

周，
即若∠ABC=90°，则⊙O在点B处自转了

周，
∴⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，则⊙O自转了1+

（周），
故答案为：2，

，

．

点评：本题考查了圆的综合题，利用了圆的周长，圆弧的长，理解⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在点B处自转了

360

周是解题关键．

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