Question

如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留整数）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作PD⊥BC于D，构造Rt△PCD和Rt△PBD，利用解直角三角形的方法求出PC的长，再求船的航行速度．

解答：解：作PD⊥BC于D，
AB=5×2=10海里，PB=3010=20海里，
∵∠DPB=60°，
∴PD=PB•cos60°=20×

1

2

=10海里，
∵∠CPD=45°，
∴CP=

PD

COS45°

=

10

2 2

=10×

2

2

=10

2

海里，
10

2

÷2=5

2

≈5×1.414=7海里/时．
答：乙船的航行速度为7海里/时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，构造直角三角形，灵活运用解直角三角形的方法是解题的关键．