Question

某反比例函数y=

k

x

的图象上有三点A（1，4），B（2，m），C（4，n），则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出B、C两点坐标，然后再过A、C作AM⊥CM，再过B作BN⊥CM，△ABC的面积=△AMC的面积-梯形AMNB的面积-△BNC的面积即可．

解答：解：∵y=

k

x

的图象上有三点A（1，4），
∴k=1×4=4，
∵反比例函数y=

k

x

的图象上有三点B（2，m），C（4，n），
∴2m=4，4n=1，
解得：m=2，n=1．
过A、C作AM⊥CM，再过B作BN⊥CM，
△ABC的面积为：

1

2

×AM×CM-

1

2

（AM+BN）×NM-

1

2

BN×CN=

1

2

×3×3-

1

2

（1+3）×1-

1

2

×1×2=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例图象上横纵坐标的积是定值k．