Question

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1）．若不计木条的厚度，其俯视图如图2，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是

 

cm．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：应用题

分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．

解答：解：连接OB，如图，
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，
∴O点在AD上，BD=20cm；
在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=40-r，
∴r²=（40-r）²+20²，解得r=25．
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm．
故答案为25．

点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．