Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB=7，AC=6，则△ADE的周长是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：由平行的性质和角平分线的定义可得∠DOB=DBO，可求得DO=DB，同理可求得OE=EC，可求得AD+DE+AE=AB+AC，可求得答案．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∴∠DOB=∠DBO，
∴OD=DB，
同理OE=EC，
∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=7+6=13，
故答案为：13．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，根据条件证得OD=DB、OE=EC是解题的关键．