Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=8cm，CE=6cm，则平行四边形ABCD的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=10cm．根据等腰三角形的性质得到AB．CD，从而求得该平行四边形的周长．

解答：解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BC²=BE²+CE²=8²+6²=10²
∴BC=10cm，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=ED，
∵AB=CD，
∴AB=AE=CD=ED=

1

2

BC=5cm，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（5+10）=30cm
故答案为：30．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质和勾股定理的运用，题目的综合性较强，题目难度中等．