Question

7．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．

Answer 1

分析 由三角形的内角和是180°，可求∠A=66°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=24°．同理，∠ACF=24度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=114°，进而求得∠CHD=57°．

解答 解：∵∠ABC=60°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-54°=66°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-66°=24°．
同理，∠ACF=24°，
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+24°=114°，
∵HD是∠BHC的平分线，
∴∠CHD=$\frac{1}{2}$∠BHC=57°．

点评 此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．