Question

【题目】 黄石知名特产“黄石港饼”“白鸭牌松花皮蛋”“珍珠果米酒”一直以来享有美誉，深受人们喜爱．端午节快到了，为了满足市场需求，某公司组织20辆汽车装运港饼、皮蛋、米酒共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运同一类食品，根据下表提供的信息解答以下问题．

	港饼	皮蛋	米酒
每辆汽车载重量（吨）	8	6	5
每吨食品获利（万元）	0.2	0.4	0.6

（1）设装运港饼的车辆为x辆，装运皮蛋的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；

（2）此次销售获利为W万元，试求W关于x的函数关系式；

（3）如果装运每种食品的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x+20；（2）W=0.4x+48；（3）安排甲车6辆、乙车2辆、丙车12辆能使此次销售获利最大，最大利润为50.2万元．

【解析】

（1）设装运港饼的车辆为x辆，装运皮蛋的车辆为y辆，则装运米酒的车辆为（20-x-y）辆，再根据三种车载重总量120吨，可以得出y与x的函数关系式；

（2）根据每吨食品的获利数和各种车的载重量，可以表示出总利润与x的关系式；

（3）根据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时利润最大，并代入关系式求出最大利润．

解：（1）设装运港饼的车辆为x辆，装运皮蛋的车辆为y辆，则装运米酒的车辆为（20-x-y）辆，根据题意得，

8x+6y+5（20-x-y）=120，

∴y=-3x+20，

答：y与x之间的函数关系式为；y=-3x+20；

（2）设总利润为W元，则：W=0.2×8x+0.4×6y+0.6×5（20-x-y）=0.2×8x+0.4×6（-3x+20）+0.6×5（20-x+3x-20），

∴W=0.4x+48，

答：W关于x的函数关系式为：W=0.4x+48；

（3）根据题意甲、乙、丙车满足：且y=-3x+20，

∴2≤x≤6，

∵k=0.4＞0，∴W随x的增大而增大，

∴当x=6时，W最大=0.4×6+48=50.2（万元），y=-3×6+20=2（辆），20-x-y=12（辆），

答：安排甲车6辆、乙车2辆、丙车12辆能使此次销售获利最大，最大利润为50.2万元．