【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,矩形CDEF的顶点E在边AB上,D,F两点分别在边AC,BC上,且,将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动,当点C与点B重合时停止运动,设运动时间为t秒,矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S,则反映S与t的函数关系的图象为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,
,
,
在函数图象上,
,
;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
,
,且
,求
的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系中A点坐标为(0,4),以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC,对角线AC、OB相交于点E,AB=2OA.若反比例函数y=的图象恰好经过点C和点E,则k的值为______.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜边AC上一个动点,以BP为直径作⊙O交BC于点D,与AC的另一个交点为E(点E在点P右侧),连结DE、BE,已知AB=3,BC=6.
(1)求线段BE的长;
(2)如图2,若BP平分∠ABC,求∠BDE的正切值;
(3)是否存在点P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的CP的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】为宣传普及新冠肺炎防治知识,引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠,从我做起”的线上知识竞赛活动,测试内容为20道判断题,每道题5分,满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况,分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下:
80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
为了便于分析数据,统计员对八年级数据进行了整理,得到了表一:
成绩等级 | 分数(单位:分) | 学生数 |
| 5 | |
| ||
| ||
| 2 |
八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下:(分数80分以上、不含80分为优秀)
年级 | 平均数 | 中位数 | 优秀率 |
八年级 | 77.5 | ||
九年级 | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根据题目信息填空:________,
________,
________;
(2)八年级王宇和九年级程义的分数都为80分,请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前?请简述你的理由;
(3)八年级被抽取的20名学生中,获得等和
等的学生将被随机选出2名,协助学校普及新冠肺炎防控知识,求这两人都为
等的概率.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A2020的坐标为________________.
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