Question

【题目】如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，4），以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC，对角线AC、OB相交于点E，AB＝2OA．若反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，则k的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CD⊥x轴于点D，由已知条件及平行四边形的性质可得BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，设C（x，），则点E（，），点B（x，+4），分别按照点E在反比例函数图象上和作为线段BD的中点，用两种方式表示出点E的纵坐标，从而得到关于x和k的等式，解得x和k的关系，再在Rt△COD中，由勾股定理得关于k的方程，解得k的值，舍去负值，即可得出答案．

解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵A点坐标为（0，4），AB＝2OA．

∴OA＝4，AB＝8，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，点B、C、D共线，

∵反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，

∴设C（x，），则点E（，），点B（x，+4），

∵E为平行四边形对角线的交点，

∴E为OB中点，

∴点E的坐标又可以表示为：（，+2），

∴＝+2，

解得：＝，

∴x＝，

∴在Rt△COD中，由勾股定理得：

+＝64，

解得k＝．（负值舍去，因为反比例函数图象位于第一象限）．

故答案为：．