Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，曲线经过点，直线与曲线围成的封闭区域为图象．

（1）求曲线的表达式；

（2）求出直线与曲线的交点坐标；

（3）直接写出图象上的整数点个数有_________个，它们是___________．

（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象包含边界）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）或；（3）3，，，

【解析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）联立反比例函数和一次函数解析式即可求解；

（3）画出直线y=-x+3的图像，根据图象可得整点的个数及坐标．

解：（1）曲线经过点，

，

∴；

（2）联立解析式得，

消去得，解得：

，

代入得，

，

所求交点坐标为或 ；

（3）对于y=-x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，

如图，

∴图象上的整点有有3个，它们是：，，．