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    【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，M，N均在格点上.在线段上有一动点B，以为直角边在的右侧作等腰直角，使，，G是一个小正方形边的中点.

    （1）当点B的位置满足时，求此时的长_______；

    （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C，使其满足线段最短，并简要说明点C的位置是如何找到的（不要求证明）____________．

    【答案】； 见详解．

    【解析】

    （1）根据题意画出图形，作GH⊥MN于H，根据勾股定理即可求出CG；

    （2）由（1）得，点C的运动轨迹是一条直线，当GC垂直于直线时，垂直即为所求点，取格点H，D，E，F，连接，连接与格线交于T点，连接并延长与交于点C，点C即为所求

    解：（1）如图，作GH⊥MN于H，

    由题意得,CH=，GH=1，

    在中，

    ；

    故答案为：

    （2）如图，取格点H，D，E，F，连接，连接与格线交于T点，连接并延长与交于点C，点C即为所求．

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    【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）

    A.5B.C.3 D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，曲线经过点，直线与曲线围成的封闭区域为图象．

    （1）求曲线的表达式；

    （2）求出直线与曲线的交点坐标；

    （3）直接写出图象上的整数点个数有_________个，它们是___________．

    （注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象包含边界）

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    【题目】如图，在中，，点分别在边上，，点从点出发沿向点运动，运动到点结束，以为斜边作等腰直角三角形 （点按顺时针排列） ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________

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    【题目】如图，已知是的高， 直角的顶点是射线上一动点， 交直线于点所在直线交直线于点F．

    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；

    （2）若G为AE的中点，求tan∠EAF的值；

    （3）在点E的运动过程中，若，求的值．

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    【题目】已知抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点C，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P.

    （1）当时，求抛物线的顶点坐标；

    （2）当时，求b的值；

    （3）在（1）的条件下，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

    （Ⅰ）求点A，B和点C的坐标；

    （Ⅱ）已知P是线段上的一个动点．

    ①若轴，交抛物线于点Q，当取最大值时，求点P的坐标；

    ②求的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的O交BC于D，点E为AC的中点，连接DE．

    (1)求证：DE是O的切线；

    (2)若∠BAD=50°，AC=6,CD=4,求图中阴影部分的面积．

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    【题目】如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若，BD=5，求BF的长．

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