Question

【题目】（2017黔东南州）如图，某校教学楼后方有一斜坡，已知斜坡的长为12米，视角为60°，根据有关部门的规定，时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡进行改造，在保持坡脚不动的情况下，学校至少要把坡顶向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数，参考数据：）

Answer 1

【答案】学校至少要把坡顶向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．

【解析】

假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．

假设点D移到D’的位置时，恰好∠α=39°，过D点作DE⊥AC于E点，作D’E⊥AC于E’

∵CD=12m，∠DCE=60°

∴DE=CD·sin60°=6m，CE=CD·cos60°=6m

∵DE⊥AC，D’E’⊥AC，DD’∥CE’

∴四边形DEE’D’是矩形

∴DE=D’E’=6m

∵∠D’CE’=39°

∴CE′=≈13

∴EE′=CE′﹣CE=13﹣6=7（米）．

答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．