Question

【题目】如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

5

4

……

（1）可求得_____；_____；_____．

（2）第2019个格子中的数为______；

（3）前2020个格子中所填整数之和为______．

（4）前个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）4；（3）665；（4）能；前6060,6071或6085个格子中所填整数之和为2020．

【解析】

（1）根据题意，直接求出x，y，z的值，即可；

（2）由题意得：表格中的数字是3个以循环，进而即可求解；

（3）由“表格中的数字是3个以循环” ，2020÷3=673…1，即可求解；

（4）分三种情况，分类讨论，即可求解．

（1）由题意得：-8+x+y=x+y+z，解得：，

x+y+z= y+z+5，解得：，

∴表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…，

∴．

故答案是：，，；

（2）∵表格中的数字是3个以循环，即：-8，5，4，-8，5，4，…，2019÷3=673，

∴第2019个格子中的数为：4．

故答案是：4；

（3）∵2020÷3=673…1，-8+5+4=1，

∴前2020个格子中所填整数之和为：673×1+（-8）=665．

故答案是：665．

（4）能，理由如下：

①，

；

②∵，

∴；

③∵，

∴；

综上所述：前6060或6071或6085个格子中所填整数之和为2020．