Question

5．如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交于点P．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求∠APE的度数．

Answer 1

分析 （1）因为△ABC为等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC=BC，又BD=CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，利用三角形外角性质解答即可．

解答 （1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABD=∠BCE=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠BCE=60°}\\{BD=CE（已知）}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ADC=∠CBE+∠BPD=∠BAD+∠B，
∴∠BPD=∠B=∠APE=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边相等．