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    【题目】如图，AB=AC，∠A=36°，直线MN垂直平分AC交AB于M，

    （1）求∠BCM的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周长.

    【答案】（1）36°；（2）8.

    【解析】

    （1）由AB＝AC，∠A＝36°，可求得∠ACB的度数，又由直线MN垂直平分AC交AB于M，根据线段垂直平分线的性质，可求得AM＝CM，即可求得∠ACM的度数，继而求得∠BCM的度数；

    （2）由AM＝CM，可得△BCM的周长＝BC＋AB．

    解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，

    ∴∠B＝∠ACB＝72°，

    ∵直线MN垂直平分AC交AB于M，

    ∴AM＝CM，

    ∴∠ACM＝∠A＝36°，

    ∴∠BCM＝∠ACB∠ACM＝36°；

    （2）∵AM＝CM，

    ∴△BCM的周长＝BC＋CM＋BM＝BC＋AM＋BM＝BC＋AB＝3＋5＝8．

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    2，+5，-4，+1，-6，-2

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    如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．

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    （1）用含x的代数式表示m；

    （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

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    【题目】如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．

    （1）求线段AO的长；

    （2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

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    (1)求证：BE∥DF；

    (2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

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