Question

如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为(8,0)．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；

(3)在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．

 

Answer 1

（1）y=-x+8；（2）（2）(8，8)、 (－8，8)、(8，－8)；（3）(0，)、 (8－，2)．

【解析】

试题分析：（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；将A、B两点的坐标代入直线方程式中即可求出直线解析式；

（2）根据题意知：点E的位置有三处．

（3）设点P运动t秒后PQ=2．由勾股定理可求出t的值，从而确定点P的坐标．

试题解析：（1）根据题意知：OB=8

∴A点坐标为（0，8）

设直线AB的解析式为y=kx+b

把A、B两点坐标代入得：

解得：

所以：直线AB的解析式为y=-x+8；

（2）（2）(8，8)、 (－8，8)、(8，－8)；

（3）(0，)、 (8－，2)．

考点：一次函数综合题