Question

【题目】如图，一张三角形纸片ABC，其中，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；
（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长.

第一次折叠如图1，折痕为DE，

由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC ，

∵∠ACB=90°，

∴DE∥BC，

∴a=DE=BC=×3=，

第二次折叠如图2，折痕为MN，

由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC.

∵∠ACB=90°，

∴MN∥AC，

∴b=MN=AC=×4=2，

第三次折叠如图3，折痕为GH，

由勾股定理得：AB==5，

由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB，

∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB，

∴△ACB∽△AGH，

∴= ，

∴= ，

∴GH=,即c=，

∵2>,>，

∴b>c>a.

故答案为：D.