Question

【题目】发现与探索．

（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解

①a2-12a+20

②（a-1）2-8（a-1）+7

③a2-6ab+5b2

（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．

①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．

②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ①（a-10）（a-2）; ②（a-7）（a-3）; ③（a-5b）（a-b）;(2) ①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28

【解析】

参照例题可得相应解法

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

①a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-42

=（a-10）（a-2）

②（a-1）2-8（a-1）+12

解原式=（a-1）2-8（a-1）+16-16+12

=（a-5）2-22

=（a-7）（a-3）

③a2-6ab+5b2

解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2

=（a-3b）2-4b2

=（a-5b）（a-b）

（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．

a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵无论a取何值（a-6）2都≥0

∴代数式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值为-16．

②∵无论a取何值-（a+1）2≤0

∴代数式-（a+1）2+8小于等于8，

则-（a+1）2+8的最大值为8．

-a2+12a-8．

解原式=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代数式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值为28．