Question

8．有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；
（2）求注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．

Answer 1

分析 （1）先根据待定系数法，求得甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，再根据乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍，列出关于x的方程进行求解即可；
（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，根据甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，分别求得m和n的值，再求得2小时后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量，最后计算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量．

解答 解：（1）设y_甲=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$
解得k=$-\frac{2}{3}$，b=2，
∴y_甲=$-\frac{2}{3}$x+2，
设y_乙=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{1=n}\\{4=3m+n}\end{array}\right.$
解得m=1，n=1
∴y_乙=x+1，
当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍时，有
x+1=2（$-\frac{2}{3}$x+2）
解得x=$\frac{9}{7}$
∴注水$\frac{9}{7}$小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍；

（2）设甲蓄水池的底面积为m，乙蓄水池的底面积为n，
根据图象可知，甲水池3个小时深度下降2米，而乙水池深度升高3米，
∵甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，
∴2m=3×6，3n=3×6，
∴m=9，n=6，
∴2小时后甲蓄水池的水量=m×y_甲=9（$-\frac{2}{3}$×2+2）=6（立方米），
2小时后乙蓄水池的水量=n×y_乙=6（2+1）=18（立方米），
∴注水2小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18-6=12（立方米）．

点评 本题主要考查了一次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式的方法，根据图象中提供的信息，求得甲、乙蓄水池的底面积是解决问题的关键．