【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
(2)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)y= ,m=1;(2)P(2,2)或P(﹣2,﹣2),理由见解析.
【解析】
(1)把C(1,4)代入y=求出k=4,把(4,m)代入y=求出m即可,把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出解析式,求得出一次函数的解析式;(2)双曲线上存在点P,使得S△POC=S△POD,这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,易证△POC≌△POD,则S△POC=S△POD.
(1)把C(1,4)代入y=,得k=4,
把(4,m)代入y= ,得m=1;
∴反比例函数的解析式为y= ,m=1;
把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出,
解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;
(2)双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD,理由如下:
∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),
∴OD=OC=,
∴当点P在∠COD的平分线上时,∠COP=∠POD,又OP=OP,
∴△POC≌△POD,∴S△POC=S△POD.
∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),
可得∠COB=∠DOA,
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,
∴∠BOP=∠POA,
∴P点横纵坐标坐标相等,
即xy=4,x2=4,∴x=±2,
∵x>0,
∴x=2,y=2,
故P点坐标为(2,2),使得△POC和△POD的面积相等.
利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(﹣2,﹣2).
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【题目】丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午00之前到达杭州市场?请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
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【题目】阅读下列内容,并解答问题.
一个滑雪者从山坡滑下,为了得出滑行距离(单位:)与滑行时间(单位:)之间的关系式,测得一些数据(如表):
滑行时间 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 |
滑行距离 | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
为观察与之间的关系,建立坐标系(如图),以为横坐标,为纵坐标.请解答以下问题:
(1)描出表中数据对应的5个点,并用平滑曲线连接它们;
(2)根据(1)所画出的曲线图象,利用我们所学的函数,近似地表示关于的函数关系式.
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【题目】已知二次函数y=-.
(1)将y=-+x+用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求该函数图象与两坐标轴交点的坐标;
(3)画出该函数的图象.
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【题目】如图,已知正方形 的边长为 ,点 、 分别在边 、 上,且 , 、 交于点 .下列结论:,,, 中,正确的有________________.
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【题目】已知函数y=-1与函数y=kx交于点A(2,b)、B(-3,m)两点(点A在第一象限),
(1)求b,m,k的值;
(2)函数y=-1与x轴交于点C,求△ABC的面积.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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