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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限CD两点,坐标轴交于AB两点,连结OCODO是坐标原点).

1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;

2)双曲线上是否存在一点P,使得POCPOD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1y= m=1;(2P22)或P(﹣2,﹣2),理由见解析.

【解析】

1)把C14)代入y=求出k=4,把(4m)代入y=求出m即可,把C14),D41)代入y=ax+b得出解析式,求得出一次函数的解析式;(2)双曲线上存在点P,使得SPOC=SPOD,这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,易证POC≌△POD,则SPOC=SPOD

1)把C14)代入y=,得k=4

把(4m)代入y= ,得m=1

∴反比例函数的解析式为y= m=1

C14),D41)代入y=ax+b得出

解得

∴一次函数的解析式为y=x+5

2)双曲线上存在点P22),使得SPOC=SPOD,理由如下:

C点坐标为:(14),D点坐标为:(41),

OD=OC=

∴当点P在∠COD的平分线上时,∠COP=POD,又OP=OP

∴△POC≌△POD,∴SPOC=SPOD

C点坐标为:(14),D点坐标为:(41),

可得∠COB=DOA

又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,

∴∠BOP=POA

P点横纵坐标坐标相等,

xy=4x2=4,∴x=±2

x0

x=2y=2

P点坐标为(22),使得POCPOD的面积相等.

利用点CD关于直线y=x对称,P22)或P(﹣2,﹣2).

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2

4

5

滑行距离

0

4.5

14

28.5

48

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