Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，且AD=AE，
求：（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BAD=β，直接写出用β表示∠EDC的度数．

Answer 1

分析：（1）可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．
（2）根据（1）的最终结果及表达式可直接得出∠EDC=

β

2

．

解答：解：（1）设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以 2x+y=y+40，
解得x=20，
所以∠EDC的度数是20°．
（2）由（1）得：∠EDC=

β

2

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，难度一般，关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质及等腰三角形的底角相等．