Question

【题目】如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（ ）

A. （，） B. （，）

C. （，） D. （，-2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：作 AE⊥x 轴于 E，CH⊥x 轴于 H，连接 OC，如图，

∵B（0，4），A（8，4），

∴AB＝8，AE＝OB＝4，AB⊥y 轴，

∴AB 为⊙O 的切线，

∵直线 AC 与⊙O 切于点 C，

∴OC⊥AC，AC＝AB＝8，

在△OCD 和△AED 中

，

∴△OCD≌△AED，

∴OD＝AD，

设 OD＝x，则 AD＝x，DE＝8﹣x，

在 Rt△ADE 中，（8﹣x）2+42＝x2，解得 x＝5，

∴OD＝5，DE＝CD＝3，

∵ CHOD＝OCCD，

∴CH＝＝，

在 Rt△OCH 中，OH＝=，

∴C 点坐标为（，）．

故选：C．