Question

二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为x=-1，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-4＜x＜1的范围内有解，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：可先求得抛物线的解析式，令y=x²+bx-t，结合图象可求得t的取值范围．

解答： 解：∵y=x²+bx的对称轴为x=-1，
∴b=2，
∴抛物线y=x²+bx的解析式为y=x²+2x，
令y=x²+bx-t，则其图象相当于函数y=x²+bx的图象上下平移得到，
当向下平移时，则其图象的左端点最小为-4，此时代入可得（-4）²+2×（-4）-t=0，解得t=8，
当向上平移时，则其图象向上平移一个单位时，与x轴只有一个交点，所以-t=1，即t=-1，
综上可知t的取值范围为-1≤t＜8，
故答案为：-1≤t＜8．

点评：本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴交点对应相应方程的根是解题的关键，注意平移的规律“上加下减，左加右减”．