Question

1．李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，每周进行两次训练，每次训练骑自行车的平均速度和跑步的平均速度都分别相同，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的3倍，第一次训练时，他骑自行车骑了一段路程接着又跑步3000米，跑步的时间比骑自行车的时间多10分钟，设他跑步的速度为x米/分．
（1）用含x的代数式表示第一次训练时他骑自行车的路程；
（2）第二次训练时，他将第一次训练中跑步的路程段改为骑自行车，骑自行车的路程段改为跑步，则全程共需要20分钟，试求他每次训练的总路程．

Answer 1

分析 （1）先根据时间=路程÷速度，求出跑步的时间，进一步表示出骑自行车的时间，再根据路程=速度×时间，路程算式求得第一次训练时他骑自行车的路程；
（2）根据等量关系：第二次训练时，全程共需要20分钟，列出方程求解即可．

解答 解：（1）第一次训练时跑步的时间为$\frac{3000}{x}$分，
第一次训练时骑自行车的时间为$\frac{3000}{x}$-10分，
第一次训练时他骑自行车的路程为3x×（$\frac{3000}{x}$-10）=9000-30x米；
（2）依题意有：
$\frac{3000}{3x}$+$\frac{9000-30x}{x}$=20，
解得x=200，
3000+9000-30x
=3000+9000-6000
=6000．
答：他每次训练的总路程是6000米．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．