Question

19．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=2，EF∥AB，且AF：FD=1：2013，则EF=$\frac{2015}{2014}$．

Answer 1

分析 连接AC交EF于O，根据平行线分线段成比例得到$\frac{BE}{CE}=\frac{AF}{DF}$=$\frac{1}{2013}$，于是得到$\frac{AF}{AD}=\frac{1}{2014}$，$\frac{CE}{BC}=\frac{2013}{2014}$，通过△AFO∽△ADC，△CEO∽△CBA，由相似三角形的性质得到$\frac{OF}{CD}=\frac{AF}{AD}$，$\frac{OE}{AB}=\frac{CE}{BC}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：如图，连接AC交EF于O，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥AB∥CD，
∴$\frac{BE}{CE}=\frac{AF}{DF}$=$\frac{1}{2013}$，
∴$\frac{AF}{AD}=\frac{1}{2014}$，$\frac{CE}{BC}=\frac{2013}{2014}$，
∵EF∥AB∥CD，
∴△AFO∽△ADC，△CEO∽△CBA，
∴$\frac{OF}{CD}=\frac{AF}{AD}$，$\frac{OE}{AB}=\frac{CE}{BC}$，
∴$\frac{OF}{2}=\frac{1}{2014}$，$\frac{OE}{1}=\frac{2013}{2014}$，
∴OF=$\frac{2}{2014}$，OE=$\frac{2013}{2014}$，
∴EF=OF+OE=$\frac{2015}{2014}$．
故答案为：$\frac{2015}{2014}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，平行线分线段成比例定理．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．