Question

已知一次函数的图象过抛物线y=x²+2x+3的顶点和坐标原点．
（1）求一次函数的关系式；
（2）判断点（-2，5）是否在这个一次函数的图象上．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）可求得二次函数的顶点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数的关系式；
（2）把点的坐标代入解析式，看其是否满足解析式即可判断．

解答：解：（1）∵y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∴顶点坐标为（-1，2），
∵一次函数图象过原点，
∴可设一次函数为y=kx，
把顶点坐标代入可求得k=-2，
∴一次函数关系式为y=-2x；
（2）∵当x=-2时，y=4≠5，
∴点（-2，5）不在这个一次函数的图象上．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．