Question

已知A、B两地相距300千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，先匀速行驶2h到达AB中点C地，停留2h后，再匀速行1.5h到达B地；乙车始终以akm/h（a≠75）的速度行驶．
（1）试设s（km）、t（时）分别表示甲车离开A地的路程和时间，当①0≤t≤2；  ②2＜t≤4； ③4＜t≤5.5时，分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；
（2）若甲、乙两车在途中恰好相遇2次（不含A，B两地），试确定a的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）①根据甲的速度写出函数关系式即可；②根据路程不发生变化解答；③写出t=4和5.5时的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答，再根据一次函数图象的作法画出即可；
（2）判断出在甲停留时第一次相遇，停留后再行驶时第二次相遇列出不等式组，然后求解即可．

解答：解：（1）①0≤t≤2时，s=

300

2

t=150t；
②2＜t≤4时，s=150；
③4＜t≤5.5时，设s=kt+b，
∵函数图象经过点（4，150），（5.5，300），
∴

4k+b=150 5.5k+b=300

，
解得

k=100 b=-250

，
所以，s=100t-250，
函数图象如图所示；

（2）∵甲、乙两车在途中恰好相遇2次，
∴

2a＜150 4a＞150 5.5a＜300

，
解得

75

2

＜a＜

600

11

．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）读懂题目信息并列出不等式组．