Question

如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD=8，AE：EB=1：4，则弦AB=

 

．

Answer 1

考点：相交弦定理

专题：计算题

分析：设AE=x，则EB=4x，由弦AB平分弦CD于E，得到CE=DE=

1

2

CD=4，再根据相交弦定理得x•4x=4•4，解得x=2或x=-2（舍去），然后计算5x即可．

解答：解：设AE=x，则EB=4x，
∵弦AB平分弦CD于E，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵AE•BE=CE•DE，
即x•4x=4•4，解得x=2或x=-2（舍去），
∴AB=AE+BE=5x=10．
故答案为10．

点评：本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．